В 1972 году окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по классу фортепиано у С. Г. Нейгауза. В 1970 году начал работать в Государственном симфоническом оркестре кинематографии СССР в качестве солиста. С 1974 года, в составе квартета солистов оркестра (Назарук Игорь, Кузнецов Алексей, Исплатовский Алексей, барабанщик Чернышев Андрей), участвовал в отечественных и зарубежных фестивалях. В последующем выступал в Москве, за исключением фестивалей в Днепропетровске (1982) и Баку (1983), поскольку постоянно работал в оркестре кинематографии. В 1992—1993 работал музыкальным редактором киноконцерна «Мосфильм». Игорь Назарук — автор музыки ко многим игровым, документальным и анимационным фильмам. Часто сотрудничает с режиссёром-мультипликатором Марией Муат.
Награды и звания
Лауреат международных джазовых фестивалей
Заслуженный артист Российской Федерации (25 августа 1997 года)
Почётная грамота Президента Российской Федерации (16 декабря 2015 года) — за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность